在電腦系統中，根據有無正負號，分為 unsigned 與 signed；在 unsigned 的部分就不需太多討論了，因為就很直覺的進行換算即可，而 signed 的部分，在電腦系統中是使用 2 補數的方式來表示。
2 補數的換算很簡單，只要先換成 1 補數(0 1 對調)，再加上 1 即為 2 補數；使用 2 補數除了有表示範圍較大之外，CPU 也較容易處理；而在 assembly 中若是要計算 2 補數，可以用 NEG 這個指令，可以直接將指定的運算子轉換為 2 補數(運算元可以是 register 或是 memory address)。
另外，對 CPU 來說，並不知道要資料的長度為何(完全不知道所處理的是 byte、word、還是 double word)，因此程式設計師若要指定處理資料的大小，就必須仰賴所使用的指令。
signed extension
在 assembly 中，所有的資料都會有其大小，根據程式需求改變資料程度是很平常的事情，以下給的例子：
從上面例子可看出，由於資料大小改變了，因此其值也改變了。;AX = 0x134(長度為 16 bits)
;AX = 308
mov ax, 0134H
;將 AX register 中的 lower 8 bits 放入 CL register 中
;CL = 0x34(長度為 8 bits)
;CL = 52
mov cl, al
另外，若要加大資料的長度可就不是這麼簡單了，舉個例子來說，假設有一個值為 0xFF，要從原本的 8 bits 轉為 16 bits，若是 unsigned integer 倒也是簡單，但若是 signed integer，那可就不是隨便前面補 0 就可以完成的了!
在 80386 系列的 CPU，提供了多個指令可以進行擴充資料長度這一類的工作，以下用範例來說明：
如註解上說明，movzx 指令僅能用於 unsigned integer，而若是要擴充 signed integer 的長度，在 8086 下可使用以下指令：(此時僅有 16-bit register);以下指令僅用於 unsigned integer
;destination 的長度必須大於 source
movzx eax, ax ;複製 AX 的內容到 EAX (16 bits -> 32 bits)
movzx eax, al ;複製 AL 的內容到 EAX (8 bits -> 32 bits)
movzx ax, al ;複製 AL 的內容到 AX (8 bits -> 16 bits)
movzx ebx, ax ;複製 AX 的內容到 RBX (16 bits -> 32 bits)
- CBW(Convert Byte to Word)
將 AL register 中的資料加以擴充轉換後，存入 AX register 中 - CWD(Convert Word to Double word)
將 AX register 中的資料加以擴充轉換後，分成兩組存入 DX 與 AX register 中，變成 DX:AX (32 bits)
若在 80386 以後，則提供了以下指令：
- CWDE(Convert Word to Double word extended)
將 AX register 中的資料加以擴充轉換後，存入 EAX register 中 - CDQ(Convert Double word to Quad word)
將 EAX register 中的資料加以擴充轉換後，分成兩組存入 EDX 與 EAX register 中，變成 EDX:EAX (64 bits)
此外還多提供了 MOVSX 的指令，用法語 MOVZX 相同，但可以用來搬移 signed integer。
與 C 語言的對照
上面說了一堆 unsigned/signed，在 C 語言中又是如何呢? 以下用程式來說明：
在 C 語言中，char 為 1 byte，而 int 為 4 bytes；以上程式轉為 assembly 應該是怎麼作呢?
unsigned char -> integer，使用 MOVZX (此指令用於 unsigned integer)
signed char -> integer：使用 MOVSX (此指令用於 signed integer)
然而有沒有指定 unsigned 或是 signed 真的很重要嗎? 以下用另外一段程式來說明：
仔細看 while 執行的條件，必須判斷 char 並非 EOF(-1) 才會繼續執行。
而 char 要與 integer 作比較，就必需要經過 extend 的動作；然而，若是遇到 EOF 字元為 0xFF，在 unsigned/signed 兩種不同情況下，會擴充為：
- unsigned => 0x000000FF
- signed => 0xFFFFFFFF (因為 signed char 0xFF 為 -1)
若是 unsigned 的情況下，原本的 EOF char 會被轉為 255 而非 -1，如此一來結果就不對了! 所以，C 語言中預設變數都是 signed 原因即是如此。
2 補數的四則運算
加法(addition)、減法(subtraction)
2 補數有一個很大的優點，就是不論 unsigned 或是 signed，進行加法(ADD)或減法(SUB)的方式都是相同的。
但在進行加減法運算時，會影響到 EFLAGS register 中的兩個 bit，分別是 overflow 以及 carry，以下說明一下相關情況：
- 針對 signed 數值運算，若 destination 空間不夠存放計算出來的結果，則 overflow=1，反之則為 0
- 若計算中產生借位或溢位的情況，則 carry=1，反之為 0
以下用一個算式說明 carry 的發生：
乘法(multiply)
為了處理 unsigned 以及 signed 的問題，乘法的部分有兩種指令，分別是 MUL(用於 unsigned) 與 IMUL(用於 signed)。
MUL 的用法如下：
mul source結果會有三種，分別是：(source 也可以是相同大小的 memory 位址)
- source 為 AL(8 bits) 中的值，則結果會存在 AX(16 bits) register 中
- source 為 AX(16 bits) 中的值，則結果會存在 DX:AX(32 bits) 中
- 若 source 為 EAX(32 bits)，則結果會存在 EDX:EAX(64 bits) 中。
而 IMUL 就是負責處理 signed 的部分，IMUL 的用法有以下幾種：
imul source1這樣一來使用組合就有很多種了，以下用一張圖來說明：
imul dest, source1
imul dest, source1, source2
除法(devide)
除法與乘法是差不多的，針對 unsigned 與 signed 也都有兩種不同的指令，分別是 DIV(用於 unsigned) 與 IDIV(用於 signed)。
而除法的部分就牽涉到商數(quotient)和餘數(remainder)的部分，不過最重要的則是除數(source)，以下說明一下除法的規則：
- source(除數) 為 8 bits，則要將被除數存放在 AX 中，最後 quotient 存於 AL 中，remainder 存於 AH 中
- source(除數) 為 16 bits，則要將被除數分成兩個部分存放在 DX:AX 中，最後 quotient 存於 AX 中，remainder 存於 DX 中
- source(除數) 為 32 bits，則要將被除數分成兩個部分存放在 EDX:EAX 中，最後 quotient 存於 EAX 中，remainder 存於 EDX 中
而 IDIV 的用法跟 DIV 是相同的，不像 IMUL 有另外不同的用法。
四則運算說明完後，當然要來個範例囉! 以下有個簡單的範例程式：
;檔案: math.asm
;描述：四則運算練習
%include "asm_io.inc"
;初始化資料
segment .data
prompt db "Enter a number: ", 0
square_msg db "Square of input is ", 0
cube_msg db "Cube of input is ", 0
cube25_msg db "Cube of input times 25 is ", 0
quot_msg db "Quotient of cube/100 is ", 0
rem_msg db "Remainder of cube/100 is ", 0
neg_msg db "The negation of the remainder is ", 0
;未初始化資料
segment .bss
input resd 1
segment .text
global asm_main
asm_main:
enter 0, 0 ;程式開始
pusha
;顯示提示訊息
mov eax, prompt
call print_string
;讀取使用者輸入的整數
call read_int
mov [input], eax
imul eax ;edx:eax = eax * eax
mov ebx, eax ;將相乘後的結果暫時存放於 EBX 中
;顯示[intput]^2的結果
mov eax, square_msg
call print_string
mov eax, ebx
call print_int
call print_nl
;顯示[intput]^3的結果
mov ebx, eax
imul ebx, [input] ;ebx *= [input]
mov eax, cube_msg
call print_string
mov eax, ebx
call print_int
call print_nl
;顯示[intput]^3 * 25的結果
imul ecx, ebx, 25
mov eax, cube25_msg
call print_string
mov eax, ecx
call print_int
call print_nl
mov eax, ebx
cdq ;將 EAX(double word) 轉為 EDX:EAX(quad word)
mov ecx, 100
idiv ecx ;eax/ecx => [intpu]^3 / 100 (商數存在 EAX，餘數存在 EDX)
mov ecx, eax ;暫時將商數放在 ECX
mov eax, quot_msg
call print_string
mov eax, ecx
call print_int ;印出商數
call print_nl
mov eax, rem_msg
call print_string
mov eax, edx ;印出餘數
call print_int
call print_nl
;轉換為負數(2補數)
neg edx
mov eax, neg_msg
call print_string
mov eax, edx
call print_int
call print_nl
popa
mov eax, 0 ;回到 C 程式
leave
ret
; 結果如下：
; Enter a number: 9
; Square of input is 81
; Cube of input is 729
; Cube of input times 25 is 18225
; Quotient of cube/100 is 7
; Remainder of cube/100 is 29
; The negation of the remainder is -29
更大數值的運算處理
雖然機會不多，可是並不表示不可能會有兩個 64 bits 數值的相加或相減，此時要怎麼作呢? 答案是使用 ADC 與 SBB 兩個指令。
以上那兩個指令都是使用 carry flag 來完成的，以下是他們的計算公式：
# ADC
operand1 = operand1 + carry flag + operand2
# SBB
operand1 = operand1 - carry flag - operand2
因此，假設有兩個 64 bits 的數值(EDX:EAX 與 EBX:ECX)要進行相加及相減的動作，可以用以下方式處理：
;相加
add eax, ecx ;lower 32 bits 相加
adc edx, ebx ;upper 32 bits 相加 + carry flag + 之前的計算結果
;相減
sub eax, ecx ;lower 32 bits 相減
sbb edx, ebx ;upper 32 bits 相減並根據 carry flag 決定是否借位
